Визуальная геометрия
В Интернете все чаще появляется информация о сайтах, связанных с конкурсами и олимпиадами. Теперь уже появляются сайты, связанные со школьной математикой еще сильнее — они предлагают дидактические материалы для обучения школьников. Сегодня речь пойдет о научно-исследовательском образовательном сайте «Визуальная школа» (http://www.vischool.r2.ru). Ограничимся материалами «Визуальная геометрия». Их разработала Н.А. Резник, доктор педагогических наук, профессор кафедры математического анализа и методики преподавания математики Мурманского государственного педагогического университета. Вот как пишет о них сама Наталья Александровна.
Коллекция «Визуальная геометрия» включает в себя серию из 16 визуальных тетрадей, изданных Институтом продуктивного обучения Российской академии образования и ЦПО «Информатизация образования» в 1991–2001 гг.
В последнее десятилетие у большинства учеников школ России значительно снизился интерес к изучению геометрии. В то же время эта удивительная наука чрезвычайно увлекательна и полезна для развития воображения и формирования строгой логики. К тому же этот предмет отличается примечательной особенностью – все понятия планиметрии наглядно представимы, система их четко структурируется и может быть изложена в доступной форме.
Структура тетрадей «Визуальная геометрия» организована таким образом, чтобы ученик не пассивно принимал готовые знания, а был активным участником «геометрического действия», имел возможность найти ответы практически на все вопросы, связанные с учебным материалом, восстановить утраченные по каким-либо причинам умения и навыки, расширить и углубить учебные знания. Все рисунки и тексты составлены таким образом, чтобы ученик понял, что гораздо легче «открывать» новое, самому устанавливать истину, чем заучивать готовое, но не всегда понятное.
Проблема гуманизации школьного курса математики решается в «Визуальной геометрии» путем активного использования и развития природного дара человека. Зрение – это мощный инструмент познания, визуальное мышление должно также планомерно и тщательно организовываться в процессе обучения математике, как и формирование логической или алгоритмической культуры.
Реализация концепции гуманитарного подхода к изложению строгой математической теории базируется здесь на идее постоянного соотношения ее объектов, их свойств и связей с предметами и явлениями окружающего нас мира.
Содержание «Визуальной геометрии» сформировалось в результате работы над созданием визуальной (компьютерной) среды обучения. В процессе исследования роли зрения в обучении математике были разработаны особые приемы изложения учебного материала, а также специальные задачи. Как оказалось, подобные средства, даже в «бумажном варианте», могут быть полезными при обучении другим предметам. Все материалы сборника прошли апробацию в ряде школ города Мурманска и поселков Мурманской области.
Перечислим названия всех 16-ти визуальных тетрадей, составляющих упомянутую коллекцию «Визуальная геометрия». Их можно заказать на сайте (доставка по электронной почте бесплатная).
- Угол и его элементы.
- Измерение углов.
- Виды углов.
- Прямые и углы.
- Прямоугольная система координат.
- Треугольник и его элементы.
- Связи между углами треугольника.
- Замечательные линии треугольника.
- Признаки равенства треугольников.
- Окружность и ее элементы.
- Площадь треугольника.
- Теорема Пифагора.
- Подобие треугольников.
- Замечательные углы и числа.
- Синус и косинус, тангенс и котангенс.
- Отношения в прямоугольном треугольнике.
Соглашаясь с Натальей Александровной в оценке положения с геометрией в школе, отметим, что способ решения возникшей проблемы с помощью визуальных тетрадей показался нам излишне романтическим. Ну не может даже самая интересная коллекция самых визуальных тетрадей компенсировать ущерба геометрии, нанесенного отменой школьных экзаменов в 9 классе и снижением требований к знаниям и умениям выпускников неполной средней школы. Чудес ведь не бывает! (Кстати, «визуальные» — это действительно компьютерные? Это не от латинского visualis, то есть зрительный? — См. Словарь иностранных слов.)
В день ознакомления с сайтом нам почему-то не удалось получить тетради. Возможно потому, что бесплатная доставка по электронной почте еще не означает, что тетради можно получать бесплатно. Если оценить список тем, рассматриваемых в 16 тетрадях, то надо отметить, что он достаточно разнообразен, Но углам почему-то посвящено сразу 4 тетради, а параллельности прямых, параллелограммам и прочим четырехугольникам, теоремам синусов и косинусов — ни одной.
Итак, с первой из тетрадей мы подробно ознакомились по ее «бумажному» варианту, полученному в газете «Математика» и дающему представление об устройстве дидактических материалов данной серии. Примерно четверть объема первой тетради занимают обычные тексты, похожие на тексты учебников. Остальную часть объема занимают картинки, различные задания и т.п. К сожалению, учебные тексты по точности изложения материала уступают учебникам. Приведем пример.
«Угол — это плоская геометрическая фигура. У него есть стороны, которые являются лучами и которые, как известно, имеют общее начало, но не имеют конца. Лучи и все, что находится между этими лучами, и есть угол».
Такое определение угла не кажется нам удачным. Во-первых, потому, что два различных луча с общим началом образуют два угла, про точки которых, не принадлежащие этим лучам, трудно сказать, что они лежат между лучами (а у А.В.Погорелова до поры, до времени эти лучи определяют один угол). Во-вторых, под это определение подпадает, например, плоскость, в которой заданы три различных луча с общим началом. Фигура плоская? — Да. У нее есть стороны, являющиеся лучами с общим началом? — Да. Все, что находится между этими лучами, и есть угол? — Да. Но только по приведенному выше «определению», а не по определению хотя бы одного из учебников, утвержденных министерством.
Конечно же, не всякий ученик догадается интерпретировать плоскость как угол углом с тремя сторонами. Но это не означает, что текст, предназначенный школьникам, может быть таким небрежным, легко поддающимся неправильной интерпретации.
Не кажутся удачными и рассуждения о затушевывании большей или меньшей части угла, ограниченной дугой окружности, о том, что при этом получается один и тот же угол, а также задание, в котором изображен один угол, отмеченный несколькими дугам, а спрашивается о числе изображенных углов. Зачем на начальном этапе обучения способствовать неправильному восприятию угла? Стороны углов изображаются со стрелками, молниями и самолетами на «концах». Выполняя одно из заданий, нам не удалось объяснить, почему окно можно назвать четырехугольником, прямоугольником. Мы понимаем, конечно, что назвать можно что угодно и как угодно, но поможет ли это ученику лучше понять геометрию?
Это, быть может, лишь беглые впечатления от первоначального ознакомления с тетрадью № 1.
Не имея возможности визуально познакомиться со всеми страничками других тетрадей, остановимся сначала на двух из перечисленных ниже восьми страничек тетради 12 «Теорема Пифагора» (http://www.vischool.r2.ru/Matem/plan_k1/k-12o.gif).
- Семейство треугольников (школьная сказка).
- Старинное доказательство теоремы Пифагора.
- Закон о катетах и гипотенузе.
- Неравенство остроугольного треугольника.
- Неравенство тупоугольного треугольника.
- Периметр треугольника.
- Практическое применение теоремы Пифагора.
- Алгебраическая интерпретация теоремы Пифагора.
Информационная схема «Теорема Пифагора».
Разные задачи.
Из перечисленных страниц на сайте доступны без пересылки тетради лишь 3 и 5. Очевидно, что, ознакомившись с законом о катетах и гипотенузе, внимательный ученик не сможет найти на двух рисунках ни одного катета «гоу» и ни одного катета «гу», так как на первом рисунке есть больший катет, но он не является вертикальным, а на втором рисунке нет ни вертикального, ни горизонтального катета. Если информация про вертикальные и горизонтальные катеты не важна для получения ответа, то зачем она приведена в тексте?
Неравенства для остроугольного и тупоугольного треугольников в представленном виде не входят в обязательную программу по геометрии и почти не имеют применения при решении задач, а после изучения теоремы косинусов эти неравенства доказываются еще проще, поэтому возникает вопрос о правильности отбора материала для страничек по рассматриваемой теме. Настораживает и использование обозначений, не принятых в школе. Например, в школе не пишут: c > a, b, но пишут: c > a, c > b, не говорят об ОДЗ даже при решении уравнений и неравенств.
Понимая, что первое впечатление о тетради № 1 и двух страницах тетради № 12 не получилось восторженным, выберем страницы из тетради № 16 (http://www.vischool.r2.ru/Matem/plan_k1/k-12o.gif), размещенные на сайте (мы предполагаем, что это не самые худшие страницы тетради).
Прежде всего настораживает фраза «железнодорожный мост через канал виден вдоль его длины»… Что-то мешает понять написанное… Ну как же! Длина — это величина, поэтому «вдоль величины» говорить нехорошо. На следующей страничке сказано: «С самолета радируют на ледокол, что он находится над разыскиваемым объектом на высоте 1 км». Визуальный ряд помогает уточнить: это не ледокол, а самолет находится на высоте 1 км. Дальше в задаче речь идет об угле повышения, а на первом рисунке мы видим угол «понижения», если угодно.
Здесь у нас возникают естественные вопросы: А для чего нужны примеры, описываемые такими сложными и неточными словесными конструкциями? Неужели только для того, чтобы уйти от стандартных и более понятных примеров на измерение высоты дерева, на измерение высоты недоступного объекта из учебников? В чем же заключается, по мнению разработчиков дидактических материалов, преимущество их «визуальных» дидактических материалов перед обычными дидактическими материалами или учебниками? Неужели только то, что страницы переворачиваются кнопкой компьютера? И последний вопрос: знает ли автор материалов, что в школьных учебниках уже больше 20 лет (!) не применяют используемое на рассматриваемой страничке обозначение длины отрезка?
Опасаясь, что наше мнение о визуальных дидактических материалах окажется излишне критичным, нам захотелось узнать иные мнения, например, мнения учителей, которые уже работали по этим материалам, о чем сообщается на сайте. Но таких отзывов мы не обнаружили.
Надеемся, что наше сообщение о сайте «Визуальная школа» заинтересует и сориентирует учителей и родителей. Возможно, круг последователей Н.А. Резник расширится. Возможно, кто-то из учителей опишет положительный опыт их применения. Только просим не путать интерес к разглядыванию картинок и ответам на вопросы с интересом к геометрии и геометрической деятельности — к доказательствам и построениям, к поиску решений задач, аккуратному обоснованию своих утверждений и т.п.
А мы обещаем подумать над тем, бывают ли другие, невизуальные, дидактические материалы.