Рецензии

Визуальная геометрия

В Интернете все чаще появляется информация о сайтах, связанных с конкурсами и олимпиадами. Теперь уже появляются сайты, связанные со школьной математикой еще сильнее — они предлагают дидактические материалы для обучения школьников. Сегодня речь пойдет о научно-исследовательском образовательном сайте «Визуальная школа» (http://www.vischool.r2.ru). Ограничимся материалами «Визуальная геометрия». Их разработала Н.А. Резник, доктор педагогических наук, профессор кафедры математического анализа и методики преподавания математики Мурманского государственного педагогического университета. Вот как пишет о них сама Наталья Александровна.

Коллекция «Визуальная геометрия» включает в себя серию из 16 визуальных тетрадей, изданных Институтом продуктивного обучения Российской академии образования и ЦПО «Информатизация образования» в 1991–2001 гг.

В последнее десятилетие у большинства учеников школ России значительно снизился интерес к изучению геометрии. В то же время эта удивительная наука чрезвычайно увлекательна и полезна для развития воображения и формирования строгой логики. К тому же этот предмет отличается примечательной особенностью – все понятия планиметрии наглядно представимы, система их четко структурируется и может быть изложена в доступной форме.

Структура тетрадей «Визуальная геометрия» организована таким образом, чтобы ученик не пассивно принимал готовые знания, а был активным участником «геометрического действия», имел возможность найти ответы практически на все вопросы, связанные с учебным материалом, восстановить утраченные по каким-либо причинам умения и навыки, расширить и углубить учебные знания. Все рисунки и тексты составлены таким образом, чтобы ученик понял, что гораздо легче «открывать» новое, самому устанавливать истину, чем заучивать готовое, но не всегда понятное.

Проблема гуманизации школьного курса математики решается в «Визуальной геометрии» путем активного использования и развития природного дара человека. Зрение – это мощный инструмент познания, визуальное мышление должно также планомерно и тщательно организовываться в процессе обучения математике, как и формирование логической или алгоритмической культуры.

Реализация концепции гуманитарного подхода к изложению строгой математической теории базируется здесь на идее постоянного соотношения ее объектов, их свойств и связей с предметами и явлениями окружающего нас мира.

Содержание «Визуальной геометрии» сформировалось в результате работы над созданием визуальной (компьютерной) среды обучения. В процессе исследования роли зрения в обучении математике были разработаны особые приемы изложения учебного материала, а также специальные задачи. Как оказалось, подобные средства, даже в «бумажном варианте», могут быть полезными при обучении другим предметам. Все материалы сборника прошли апробацию в ряде школ города Мурманска и поселков Мурманской области.

Перечислим названия всех 16-ти визуальных тетрадей, составляющих упомянутую коллекцию «Визуальная геометрия». Их можно заказать на сайте (доставка по электронной почте бесплатная).

Соглашаясь с Натальей Александровной в оценке положения с геометрией в школе, отметим, что способ решения возникшей проблемы с помощью визуальных тетрадей показался нам излишне романтическим. Ну не может даже самая интересная коллекция самых визуальных тетрадей компенсировать ущерба геометрии, нанесенного отменой школьных экзаменов в 9 классе и снижением требований к знаниям и умениям выпускников неполной средней школы. Чудес ведь не бывает! (Кстати, «визуальные» — это действительно компьютерные? Это не от латинского visualis, то есть зрительный? — См. Словарь иностранных слов.)

В день ознакомления с сайтом нам почему-то не удалось получить тетради. Возможно потому, что бесплатная доставка по электронной почте еще не означает, что тетради можно получать бесплатно. Если оценить список тем, рассматриваемых в 16 тетрадях, то надо отметить, что он достаточно разнообразен, Но углам почему-то посвящено сразу 4 тетради, а параллельности прямых, параллелограммам и прочим четырехугольникам, теоремам синусов и косинусов — ни одной.

Итак, с первой из тетрадей мы подробно ознакомились по ее «бумажному» варианту, полученному в газете «Математика» и дающему представление об устройстве дидактических материалов данной серии. Примерно четверть объема первой тетради занимают обычные тексты, похожие на тексты учебников. Остальную часть объема занимают картинки, различные задания и т.п. К сожалению, учебные тексты по точности изложения материала уступают учебникам. Приведем пример.

«Угол — это плоская геометрическая фигура. У него есть стороны, которые являются лучами и которые, как известно, имеют общее начало, но не имеют конца. Лучи и все, что находится между этими лучами, и есть угол».

Такое определение угла не кажется нам удачным. Во-первых, потому, что два различных луча с общим началом образуют два угла, про точки которых, не принадлежащие этим лучам, трудно сказать, что они лежат между лучами (а у А.В.Погорелова до поры, до времени эти лучи определяют один угол). Во-вторых, под это определение подпадает, например, плоскость, в которой заданы три различных луча с общим началом. Фигура плоская? — Да. У нее есть стороны, являющиеся лучами с общим началом? — Да. Все, что находится между этими лучами, и есть угол? — Да. Но только по приведенному выше «определению», а не по определению хотя бы одного из учебников, утвержденных министерством.

Конечно же, не всякий ученик догадается интерпретировать плоскость как угол углом с тремя сторонами. Но это не означает, что текст, предназначенный школьникам, может быть таким небрежным, легко поддающимся неправильной интерпретации.

Не кажутся удачными и рассуждения о затушевывании большей или меньшей части угла, ограниченной дугой окружности, о том, что при этом получается один и тот же угол, а также задание, в котором изображен один угол, отмеченный несколькими дугам, а спрашивается о числе изображенных углов. Зачем на начальном этапе обучения способствовать неправильному восприятию угла? Стороны углов изображаются со стрелками, молниями и самолетами на «концах». Выполняя одно из заданий, нам не удалось объяснить, почему окно можно назвать четырехугольником, прямоугольником. Мы понимаем, конечно, что назвать можно что угодно и как угодно, но поможет ли это ученику лучше понять геометрию?

Это, быть может, лишь беглые впечатления от первоначального ознакомления с тетрадью № 1.

Не имея возможности визуально познакомиться со всеми страничками других тетрадей, остановимся сначала на двух из перечисленных ниже восьми страничек тетради 12 «Теорема Пифагора» (http://www.vischool.r2.ru/Matem/plan_k1/k-12o.gif).

Семейство треугольников (школьная сказка).
Старинное доказательство теоремы Пифагора.
Закон о катетах и гипотенузе.
Неравенство остроугольного треугольника.
Неравенство тупоугольного треугольника.
Периметр треугольника.
Практическое применение теоремы Пифагора.
Алгебраическая интерпретация теоремы Пифагора.

Информационная схема «Теорема Пифагора».

Разные задачи.

Из перечисленных страниц на сайте доступны без пересылки тетради лишь 3 и 5. Очевидно, что, ознакомившись с законом о катетах и гипотенузе, внимательный ученик не сможет найти на двух рисунках ни одного катета «гоу» и ни одного катета «гу», так как на первом рисунке есть больший катет, но он не является вертикальным, а на втором рисунке нет ни вертикального, ни горизонтального катета. Если информация про вертикальные и горизонтальные катеты не важна для получения ответа, то зачем она приведена в тексте?

Неравенства для остроугольного и тупоугольного треугольников в представленном виде не входят в обязательную программу по геометрии и почти не имеют применения при решении задач, а после изучения теоремы косинусов эти неравенства доказываются еще проще, поэтому возникает вопрос о правильности отбора материала для страничек по рассматриваемой теме. Настораживает и использование обозначений, не принятых в школе. Например, в школе не пишут: c > a, b, но пишут: c > a, c > b, не говорят об ОДЗ даже при решении уравнений и неравенств.

Понимая, что первое впечатление о тетради № 1 и двух страницах тетради № 12 не получилось восторженным, выберем страницы из тетради № 16 (http://www.vischool.r2.ru/Matem/plan_k1/k-12o.gif), размещенные на сайте (мы предполагаем, что это не самые худшие страницы тетради).

Прежде всего настораживает фраза «железнодорожный мост через канал виден вдоль его длины»… Что-то мешает понять написанное… Ну как же! Длина — это величина, поэтому «вдоль величины» говорить нехорошо. На следующей страничке сказано: «С самолета радируют на ледокол, что он находится над разыскиваемым объектом на высоте 1 км». Визуальный ряд помогает уточнить: это не ледокол, а самолет находится на высоте 1 км. Дальше в задаче речь идет об угле повышения, а на первом рисунке мы видим угол «понижения», если угодно.

Здесь у нас возникают естественные вопросы: А для чего нужны примеры, описываемые такими сложными и неточными словесными конструкциями? Неужели только для того, чтобы уйти от стандартных и более понятных примеров на измерение высоты дерева, на измерение высоты недоступного объекта из учебников? В чем же заключается, по мнению разработчиков дидактических материалов, преимущество их «визуальных» дидактических материалов перед обычными дидактическими материалами или учебниками? Неужели только то, что страницы переворачиваются кнопкой компьютера? И последний вопрос: знает ли автор материалов, что в школьных учебниках уже больше 20 лет (!) не применяют используемое на рассматриваемой страничке обозначение длины отрезка?

Опасаясь, что наше мнение о визуальных дидактических материалах окажется излишне критичным, нам захотелось узнать иные мнения, например, мнения учителей, которые уже работали по этим материалам, о чем сообщается на сайте. Но таких отзывов мы не обнаружили.

Надеемся, что наше сообщение о сайте «Визуальная школа» заинтересует и сориентирует учителей и родителей. Возможно, круг последователей Н.А. Резник расширится. Возможно, кто-то из учителей опишет положительный опыт их применения. Только просим не путать интерес к разглядыванию картинок и ответам на вопросы с интересом к геометрии и геометрической деятельности — к доказательствам и построениям, к поиску решений задач, аккуратному обоснованию своих утверждений и т.п.

А мы обещаем подумать над тем, бывают ли другие, невизуальные, дидактические материалы.