5.10.2004. А.В. Шевкин. Что и почему у М.Б.Воловича не так как у всех…
Почти одновременно в двух методических изданиях появились две статьи автора УМК по математике для 5-6 классов М.Б.Воловича: «Преемственность при обучении математике в 5-6 классах» (Математика, 33/2004) и «Что и почему в УМК М.Б.Воловича не так как у всех?» (Математика в школе, 7/2004). Статьи отличаются лишь заголовками и введениями, оправдывающими их названия, а в остальном, с точностью до сокращения уже опубликованных фрагментов, они совпадают.
Мне уже довелось писать в статье «Осторожно: экспертиза!» (Первое сентября, 63/2003): «К тому, что пишут авторы о своих и чужих учебниках, надо относиться очень внимательно: точнее, чем они сами, вам никто не скажет, чего же они хотели добиться, создавая учебник — ни один эксперт. Сильнее, чем они сами, никто не сможет дискредитировать их труд — ни один критик». Попробую развить эту мысль.
М.Б.Волович — автор со стажем. Выход каждого своего учебного пособия он упреждает разъяснительными статьями. Одна из таких статей попала мне на глаза в 1994 г. и так изумила «находками» и «идеями», что, еще не видя нового учебника, я написал статью «О порядке изучения обыкновенных и десятичных дробей» (Математика в школе, 4/1995). Поскольку каждая упреждающая статья М.Б.Воловича посвящена не самим учебникам, а решению с их помощью какой-либо методической проблемы, то надо остановиться коротко на этих проблемах, обратив особое внимание на предлагаемые способы их решения.
В 1994 г. М.Б.Волович боролся с перегрузкой учащихся. В рекламной статье (Математика в школе, 2/1994) он предлагал устранить имеющуюся перегрузку учащихся 5-х классов давно придуманным способом: начинать знакомить учащихся с десятичными дробями на основе принципа десятичности в самом начале 5-го класса (до всякого упоминания об обыкновенных дробях). М.Б.Волович не объяснял, что такое «перегрузка» и нельзя ли с нею бороться иным способом, его текст оставлял сомнения в надежности предлагаемой им системы обучения, так как для эффективной организации работы она требовала, «чтобы на вопрос, заданный классу, отвечали все; знания каждого ученика оценивались на каждом уроке; чтобы систематически менялась роль обучаемого на роль обучающего, и т.п.» — уж больно жесткие требования к процессу обучения. Если их можно выполнить, то, быть может, не нужно менять порядок изучения дробей!
Автор учебника «Математика. Для 5 класса с использованием калькулятора» (оцените название!) писал в упомянутой статье: «Хотя учителя не жалеют сил и времени, чтобы дети научились считать, их героический труд, как правило, не дает сколько-нибудь ощутимых результатов. Лимит времени невелик, и учителю не до развивающих задач и знакомства с тонкостями математического мышления: ученикам надо «набивать руку», вычисляя, вычисляя, вычисляя. Между тем из этой, казалось бы, тупиковой ситуации давно намечен выход: достаточно дать в руки учеников калькуляторы и правильно организовать работу с ними». Вот, оказывается, как можно было учить вычислениям, решив заодно и проблему перегрузки учащихся!
В 1995 г. М.Б.Волович продолжал бороться с перегрузкой учащихся с помощью своего учебника для 6 класса. Новую технологию преподавания он описал в газете «Математика», 24/1995. Замечу, что любовь автора к калькуляторам закончилась в 5 классе. В новой статье он уже писал, что можно успешно учить и без калькуляторов. Именно здесь М.Б.Волович поразил меня сравнением обучения детей математике с обучением лошадей «здороваться», подавая ногу. Трудно представить себе математика, способного сравнивать обучение детей математике с дрессировкой животного с применением лакомства и бревна под ногами, а М.Б.Волович сравнил. Подробно описав процедуру дрессировки и ее ускорение с применением бревна, он написал: «для каждого из подлежащих усвоению вопросов школьного курса удалось найти «педагогическое бревно», позволяющее резко снизить число упражнений, необходимых для полноценного усвоения».
Шло время. Об учебниках М.Б.Воловича и успехах применения его новых технологий ничего не было слышно. Он неоднократно боролся в печати за повышение эффективности обучения математике. И вот теперь он борется за реализацию преемственности в обучении математике в 5-6 классах, старается объяснить, что в его УМК все не так как у всех. Заметьте, что он уже не пишет о перегрузке учащихся, хотя по тем же учебникам то же содержание дети осваивают за меньшее число недельных часов. М.Б.Волович решает новую проблему до боли знакомым старым способом, предлагая не тратить времени на повторение изученного в начальной школе, а сразу приступать к изучению десятичных дробей.
В одном учебном году по УМК М.Б.Воловича учащиеся должны изучить и десятичные дроби, и обыкновенные, но почему-то не в естественной для математика научной последовательности! А все почему? Оказывается автор, имеющий честь принадлежать к школе психологов Выготского–Леонтьева–Гальперина, вынужден так поступать, потому что «психологи доказали, что повторение эффективно лишь в том случае, когда оно органично связано с изучением нового материала». Психолог М.Б.Волович говорит о повторении как недоброй мачехе учения. Он почему-то не знает, что повторять можно, систематизируя и дополняя прежние знания детей о натуральных числах, приучая их к работе с учебными текстами по математике (чего не было в начальной школе), готовя их к изучению новой системы чисел, обучая их первым доказательствам и пр.
Список научных, методических и педагогических задач, которые можно успешно решать при систематизации изученного в начальной школе материала, можно продолжить. Повторять изученное в начальной школе было необходимо тогда, когда там на математику отводили 6 уроков неделю в течение четырех лет. Это тем более необходимо делать сейчас, когда на математику отводят 4 урока неделю в течение тех же четырех лет. Все сказанное прекрасно понимает любой учитель, но не понимает автор нового УМК!
М.Б.Волович претендует на подход к обучению, которого нет у других. Вот здесь он прав. Ну кто же, кроме него, станет в учебной книге для пятиклассников рассказывать о десятичных дробях, пользуясь пучками палочек, перевязанных резинкой — «удобной моделью, придуманной психологами». Пучками реальными или воображаемыми — не в этом суть! (Впрочем, я встречал в одном учебнике даже «антипучки» — целые отрицательные степени числа 10.) Психолог обучает десятичным дробям, приписыванию нуля после запятой, «заниманию» единицы и пр. на пучках! Это, видимо, именно для того, чтобы было не как у других! Психологу и в голову не приходит, что в основе приписывания нуля после запятой лежит основное свойство дроби, которое по моему многолетнему опыту хорошо усваивают дети после изучения обыкновенных дробей и установления равенства 3/10 = 30/100. Более яркого примера дискредитации здравых идей психологов, относящихся к более нежному детскому возрасту, трудно вообразить!
М.Б.Волович борется против выравнивания десятичных дробей «по правому краю» (для чего и приписывают нули), но тут же дает «рабочее» правило: Десятичные дроби письменно складываются и вычитаются, как натуральные числа, по разрядам, начиная с младших. Разве он предложил что-то иное, чего нет у других? Разве его «рабочее» правило не означает «выравнивания» десятичных дробей по разрядам?
Много сил М.Б.Волович тратит на доказательство ошибочности введения понятия дроби практически во всех учебниках — речь идет о долях яблока, пирога и пр. Он предлагает единственно правильный способ — сразу говорить об обыкновенной дроби как о числе и изображать в рабочей тетради на числовой оси дроби 161/163, 163/163, 163/161. «Не может быть и речи, — пишет М.Б.Волович, — чтобы единичный отрезок реально был разделен на 163 или 161 часть. Однако если суть объяснения понятна, то ученикам ясно: разделив единичный отрезок на 163 равные части и отложив от нуля 161 такую часть, мы чуть-чуть не дойдем до точки 1».
Что же здесь нового, чего нет у других? Автор пирог или круг, разрезаемый на 4 равные части, заменяет единичным отрезком, разрезаемым на 163 равные части! И считает, что учащимся понятнее сравнение 161/163 < 163/163, полученное опытным путем, чем сравнение 3/4 < 4/4 — тоже полученное опытным путем! Воля автора, но спросил бы мнение детей или учителей!
Далее автор пишет: «в нашем комплекте мы доказываем, что произведение двух конкретных отрицательных чисел — число положительное»! Ну вот! Наконец-то дошли до математики — и сразу конфуз! Во-первых, почему только конкретных? а двух отрицательных чисел а и b — уже не положительное? Во-вторых, автор, заботящийся о тонкостях математического мышления, пытается доказать определение! Этого, действительно, нет в критикуемых им других учебниках. Потому что определения не доказывают, их дают. А вот мотивировать введение определения, если уж это и делать, надо так, чтобы у ребенка не складывалось ошибочное мнение, что определение можно доказать. Так считают математики, а вот психологи почему-то считают иначе! Они не только детей, они и учителей так учат! М.Б.Волович не единственный пример, но не будем отвлекаться.
Пропагандируя решение текстовых задач с помощью уравнений, автор пишет в газете о применении арифметических способов решения задач (явно их не называя): «Отличие того, что предлагается в нашем комплекте, от рекомендаций всех других пособий, удобнее всего пояснить с помощью басенки Л.Н. Толстого из его «Азбуки». Перескажу ее.
Кот и Лиса поспорили, — рассказывает Лев Николаевич, — кто лучше от собак спасается. Кот сказал, что у него есть один способ: на дерево залезть. Лиса ему очень посочувствовала: у нee 36 уловок и 24 увертки и то туго приходится. Тут собаки набежали. Кот влез на дерево и живым остался, а лиса крутила-вертела и собакам попалась. Обучение решению текстовых задач в известных мне пособиях сводится к обучению тридцати шести уловкам и двадцати четырем уверткам. Некоторые из них весьма остроумны и чрезвычайно полезны. Но никто не знает, как научить выбирать в данной педагогической ситуации единственно нужную».
Тот же пассаж с басенкой Л.Н.Толстого об уловках и увертках имеется и в статье М.Б.Воловича «Алгебра перестает быть трудным предметом» в журнале (9/2003). Но ссылка на Л.Н.Толстого и использование его басенки — это еще один конфуз М.Б.Воловича! Как же надо не знать классическую литературу по занимательной математике, чтобы не вспомнить о задаче, которую Л.Н.Толстой любил загадывать своим знакомым! Это задача об артели косцов, косивших траву на двух лугах. В «Занимательной алгебре» Я.И.Перельман писал: «Когда об этой задаче пришлось беседовать мне с Толстым — уже стариком, его особенно восхитило то, что задача делается яснее и прозрачнее, если при решении пользоваться самым примитивным чертежом». (То есть обходиться без алгебры.) Так что использование авторитета Л.Н.Толстого для борьбы с арифметическими способами решения задач оставим на совести М.Б.Воловича.
Не буду комментировать всю статью из журнала, приведу только один пример, показывающий, как у М.Б.Воловича алгебра перестает быть трудным предметом. В этой статье он находит такой резерв для дальнейшего совершенствования учебников А.Г.Мордковича: «В главе 2 «Степень с натуральным показателем и ее свойства» крайне желательно ввести понятие степени с произвольным показателем. Дело в том, что, например, независимо от того, какими числами являются числа m и k, выполняется равенство amak = am + k. Это позволяет проиллюстрировать одинаковость свойств степеней с натуральным показателем и свойств степеней с любым показателем». Из дальнейшего текста видно, что М.Б.Волович в 7 классе предлагает ввести степень не только с дробным, но и с иррациональным показателем. Автор предложения нисколько не смущается тем обстоятельством, что в 7 классе по любимому им учебнику А.Г.Мордковича учащиеся еще не знакомились с иррациональными числами и познакомятся с ними только через год в 8 классе, а степень с иррациональным показателем вообще не входит в последний вариант программы по алгебре даже для 9 класса! Что и говорить — красота требует жертв! Но почему в жертву надо приносить нормальное обучение детей?
Вернемся, однако, к текстовым задачам. Прискорбно, что автору нового УМК не известен учебник для 5-6 классов Н.Я.Виленкина и др., в котором тоже учат решать задачи с помощью уравнений. М.Б.Волович собственное незнание и неумение обучать весьма остроумным и чрезвычайно полезным (по его же словам) способам рассуждений обобщает до вселенских размеров. Ну не умеешь, так спроси, прочитай!
Так что же и почему у М.Б.Воловича не так как у всех? — вернусь я к вынесенному в заголовок вопросу. «Что» — я уже немного объяснил. Теперь давайте разберемся, «почему?» По-моему, потому, что из ложного понимания интеллигентности и тактичности мы часто не говорим и не пишем то, что думаем об услышанном и прочитанном. А это очень плохо! Мы отводим печатные страницы пропаганде мрачных педагогических идей только потому, что их носитель уже доктор педагогических наук и профессор! А если хватимся, что напечатали «не то», то, сохраняя честь мундира, не помещаем пришедшее возражение, стесняемся сказать: «Писатель, пожалей читателя!» Стесняемся возразить там и в том, где и в чем возразить можем. Часто потому, что не хотим обидеть «носителя идей», а возражать надо — для его же пользы! А еще больше для пользы детей, которые не виноваты в том, что их учительницы доверяют печатному слову больше, чем собственному здравому смыслу и интуиции.
P.S. Статья предложена для публикации в газете «Математика» и в журнале «Математика в школе», в которых были тиражированы спорные идеи М.Б.Воловича. В публикации отказаго.