Новости

Задачи с экономическим содержанием из ЕГЭ

Задачи с экономическим содержанием уже давно являются обязательными во второй части ЕГЭ по математике профильного уровня. Это стабильная тема, нацеленная на проверку владения процентными расчётами в усложнённой ситуации. Иногда эти ситуации надуманны и непрактичны. Например, в задачах часто требуется найти число процентов, на которое банк ежегодно повышает остаток долга заёмщику. На практике такая ситуация невозможно, так как при оформлении кредита это число процентов известно и кредитору (банку), и заёмщику (берущему кредит).

Не обращая внимание на эти тонкости, учащихся надо научить решать задачи такого типа. Когда-то автору этих строк довелось написать книгу:

Математика. Трудные задачи ЕГЭ. Задачи с экономическим содержанием : профильный уровень : учебное пособие / А. В. Шевкин. — 3-е изд. — Москва : Просвещение, 2022.

Это одна из трёх книг серии.

Это не решебник для обучения решению задач из ЕГЭ. Это, скорее, план организации повторения материала, связанного с задачами экономического содержания перед экзаменом. Здесь много задач на разные приёмы решения. Начинать надо с повторения простых задач на проценты: 1) найти несколько процентов числа; 2) найти число по нескольким его процентам; 3) найти сколько процентов одно число составляет от второго. При этом надо постараться идти от понимания процентов и не применять пропорции, которые окажутся неприменимыми в более сложных задачах. Рассмотрим решение задачи 16 из раздела «На сколько процентов больше или меньше?».

Задачи с экономическим содержанием уже давно являются обязательными во второй части ЕГЭ по математике профильного уровня.-2

Следующую задачу предлагается решить самостоятельно.

Задачи с экономическим содержанием уже давно являются обязательными во второй части ЕГЭ по математике профильного уровня.-3

Чтобы не запутаться в двух формулах, можно обратить внимание на то, что числители в этих формулах одинаковые, а в знаменатель ставим число, с которым сравниваем.

Учащимся иногда кажется, что ответ в задаче 17 будет такой же, как в задаче 16. Они переносят знание факта «50 р. больше, чем 40 р. на столько же рублей, на сколько 40 р. меньше 50 р.» на совсем другую ситуацию, в которой разность 10 р. составляют разное число процентов — от 40 р. и от 50 р.

В книге много задач, составленных специально для того, чтобы, используя интерес учащихся к задачам ЕГЭ, готовить их постепенно к решению таких задач и попутно повторить возможно больше полезного материала. В краткой публикации остановимся на задачах, близких к задачам демоверсий 2023 и 2024 годов.

Задача из демоверсии 2023 года есть в книге под номером 89.

Задачи с экономическим содержанием уже давно являются обязательными во второй части ЕГЭ по математике профильного уровня.-4
Задачи с экономическим содержанием уже давно являются обязательными во второй части ЕГЭ по математике профильного уровня.-5
Задачи с экономическим содержанием уже давно являются обязательными во второй части ЕГЭ по математике профильного уровня.-6

Запись решения на экзамене должна быть короче, так как, в отличие от книги, учащийся не ставит перед собой цели кого -либо обучить своим решением.

Рассмотрим решение задачи 16 из демонстрационной версии ЕГЭ-2024. Там оно излишне кратко.

16. В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число);
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей;
— суммы выплат 2020 и 2021 годов равны;
— в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите r.

Задачи с экономическим содержанием уже давно являются обязательными во второй части ЕГЭ по математике профильного уровня.-7
Задачи с экономическим содержанием уже давно являются обязательными во второй части ЕГЭ по математике профильного уровня.-8

Ссылка, по которой можно приобрести пособие по решению задач с экономическим содержанием  https://www.wildberries.ru/catalog/176830115/detail.aspx

www.Shevkin.ru | © 2004 - 2019 | Копирование разрешено с ссылкой на оригинал