Решаем задачи про окружности.
Школьники решают задачи, поступают в летние школы — им надо решить как можно больше задач из предложенного списка.
Летняя школа 2020. Экономико-математический профиль. Прикладная математика. Демонстрационный вариан
1. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма этих чисел равна 12, а эти числа, увеличенные на 1, 2 и 11 соответственно, образуют геометрическую прогрессию. Найдите исходные числа.
2. Предприятие выпускает продукцию двух разновидностей. Каждый вид продукции проходит за один производственный цикл обработку не более, чем на трёх станках. При обработке 1 тонны продукции вида I первый станок не используется, а второй и третий станки используются в течение 1 часа каждый. При обработке 1 тонны продукции вида IIпервый и третий станки используются в течение 1 часа каждый, а второй станок используется в течение 4 часов. Время работы станков ограничено и не может превышать для первого станка 7 часов, для второго — 29 часов, для третьего — 11 часов за один производственный цикл. При реализации 1 тонны продукции вида I предприятие получает чистую прибыль в 20 тысяч рублей, а при реализации 1 тонны продукции вида II — в 50 тысяч рублей.
А. Найдите оптимальный (дающий максимальную прибыль от реализации всей продукции) план выпуска продукции каждого вида за один производственный цикл. Какую чистую прибыль предприятия следует ожидать за один такой цикл?
Б. Приведите пример такого соотношения чистых прибылей от реализации 1 тонны продукции видов I и II, при котором для получения большей прибыли следует принять решение об изменении плана выпуска продукции каждого вида за один производственный цикл. Обоснуйте необходимость смены плана в этом случае.
3. Рассмотрим на плоскости точку A и прямую l. Проведём через A прямую k, перпендикулярную l. Точка пересечения прямых L и l называется проекцией точки A на прямую l.
А. Докажите, что у всякой окружности диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.
Б. Точка M — середина отрезка AB. Точки A1, M1 и B1 — проекции точек A, M и B на некоторую прямую. Докажите, что M1 — середина отрезка A1B1.
В. На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая через точку C, пересекает окружности с диаметрами AC и BC в точках K и L, а также окружность с диаметром AB — в точках M и N. Докажите, что KM = LN.
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
А мы решаем задачи для собственного удовольствия. Выбираем те, что нам интересны в данный момент. Разберём решение последней задачи. Если поступят заявки, то разберём решения и других задач.
Решение этой задачи помещено в раздел Решайте с нами! Решайте, как мы! Решайте лучше нас! сайта www.shevkin.ru.
21.07.2020. Решаем задачи про окружности
Эх, давненько мы не брали в руки шашки…
Теги: геометрия, ЕГЭ, летняя математическая школа, математика, ОГЭ