Обсуждаем требования стандарта по математике. Начальная школа
Продолжаем обсуждение новых стандартов по математике. Учителям средней школы рекомендую внимательно читать документ по начальной школе, поправлять неточности и неловкости текста, так как, следуя ему, учителя начальной школы будут предъявлять требования вашим будущим ученикам — нужные требования или не очень.
Некоторых требований там нет, имеющиеся я пытаюсь улучшить, выкладывая предложения на сайте https://www.preobra.ru/
Ниже приведены эти предложения.
1. «Система знаний о числе» в начальной школе
Начнём с того, что «Предметные результаты… ориентированы на применение знаний, умений и навыков обучающимися… должны обеспечить». Какая может быть «сформированность системы знаний о числе…, о десятичном принципе записи чисел», если у вас речь идёт не о необходимости иметь знания, а о применении знаний? Сформированность — это нечто завершённое, здесь достаточно начала формирования системы знаний о числе. Кроме того, система знаний остаётся в источнике знаний и не переходит в голову ученика, если он только применяет знания и не обязан знать, согласно требованиям. Зачем писать так выспренно и возвышенно, приземлитесь немного, не стихи пишем, а требования. Не надо украшать требования нереализуемым изначально. Теперь о реальном.
«Предметные результаты… должны обеспечить… 2) сформированность вычислительных навыков, умений выполнять устно и письменно арифметические действия с числами…» — почему опять завершённость формирования навыков, если у вас нет требования знать таблицу умножения, а в 5 классе уже нечего добавить к формированию навыков? — нет, конечно, там ещё научат применять распределительный закон, в 7 классе — формулы сокращённого умножения… Начальная школа только начинает формировать вычислительные умения и навыки.
«Предметные результаты… должны отражать сформированность умений: читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от … до…» (у каждого класса свои границы)… «называть и различать компоненты и результаты действий» — точнее бы: «знать названия компонентов арифметических действий, знать правила нахождения неизвестных компонентов арифметических действий и уметь их применять» (по мере изучения действий по классам). Важно знать правила и формулировать их — это развитие речи на реальном учебном материале. Ну и «отражать» — никуда не годится, так как результаты что-то будут отражать, даже если ничему не учить. Разве проверяется «отражает» или «не отражает»? — нет конечно. Это пустословие в программном документе.
Не достаточно «знать взаимосвязь компонентов и результатов действий сложения и вычитания» — собачка тоже что-то знает, хвостиком виляет, но сказать не может! Поднимайте ребёнка над уровнем собачки! Готовьте речь как инструмент дальнейшего успешного обучения — это ценнее многих ненужных «блестящих стекляшек», разбросанных по требованиям!
2. Текстовые задачи и развитие мышления и речи учащихся
Требования весьма поверхностны по отношению к важнейшей работе в начальной школе с текстовыми задачами. Это развитие мышления и речи, это демонстрация связи изучаемого материала о действиях с числами с жизнью, это превращение изучения математики в весьма увлекательное занятие.
Начинать надо с осмысленного чтения, понимания условия задачи, умения передать его своими словами, с выделением того, что известно, и того, что требуется найти (по годам — по мере готовности выполнять это требование). «Устанавливать зависимости между данными и искомой величиной» — нехорошо, они установлены в тексте задачи независимо от ребёнка, а его хорошо бы учить отвечать на вопросы: «Что можно узнать, если мы знаем…?» и «Что нужно узнать, чтобы найти…?» То есть ребёнка надо учить выстраивать логические цепочки от условий задачи к заключению (искомому результату), строить план решения, реализовывать его, проверять полученный результат на правдоподобность и соответствие условиям задачи (разумеется, постепенно расширяя это требование). При этом надо пояснять каждое действие, а иногда записывать решение задачи «с вопросами»: 1) Сколько книг стояло на первой полке?… 2) Сколько книг стояло на двух полках?..» Учащиеся должны адекватно связывать с арифметическими операциями слова, встречающиеся в тексте задачи: «всего», «вместе», «осталось», «поровну», «на сколько?», «во сколько?», «по сколько?» и т. п. При этом надо приучать детей избегать шаблонов типа «Если «на», то вычитаем» (на сколько телег погрузили? — не требует вычитания).
Неудачна формулировка «знать и использовать при… соотношения между: ценой, количеством, стоимостью; началом, окончанием и продолжительностью события», позже соотношения между скоростью, временем и пройденным путем, между производительностью, временем и объемом работы. Дело в том, что в этом же документе термин «соотношение» используется в другом контексте: «соотношение длиннее/короче…». Правильнее сказать: понимать взаимосвязь между величинами «цена», «количество», «стоимость»… и уметь по известным значениям двух из них находить значение третьей.
В 4 классе есть требование «выполнять преобразование заданных величин» — это неверно. Если речь идёт о величине «время», то ни во что другое эту величину учащиеся не преобразуют, они могут выразить значение этой величины в более подходящих для решения задачи единицах измерения.
3. Несколько слов о работе с величинами и единицами их измерения
Начнём с требований для 2 класса. Среди них есть: «знать и использовать при решении задач единицы: длины (сантиметр, дециметр, метр), массы (килограмм), времени (минута, час), стоимости (рубль, копейка); уметь преобразовывать одни единицы данных величин в другие». Мы знаем, например, единицы длины 1 м и 1 см. Могут ли дети 1 м преобразовать в 1 см? — Очевидно нет. Мы понимаем, что написано про другое, про умение выражать значение величины в более крупных или более мелких единицах измерения. Так, может быть, так и писать?
Ниже есть требование «сравнивать величины длины, массы, времени, стоимости, устанавливая между ними соотношение «больше/меньше на». Разумеется, речь не идёт о сравнении длин с массами и т. п., как может показаться при чтении текста, да и длины с длинами лучше не сравнивать, а сравнивать значения одной и той же величины — длины. Когда мы говорим о длине одного отрезка и длине другого отрезка, речь всё-таки идёт об одной и той же величине — длине, принимающей разные или одинаковые значения.
В 3 классе написано: «использовать при решении задач и в практических ситуациях единицы: длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм), времени (час, минута, секунда), стоимости (копейка, рубль); уметь преобразовывать одни единицы данной величины (комментарий приведён выше)… знать и объяснять единицы площади: квадратный метр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр…». Не лучше ли: знать соотношения между квадратным метром и квадратным дециметром, между квадратным дециметром и квадратным сантиметром?
Там ещё есть требование «определять с помощью цифровых и аналоговых приборов…» — ну зачем эти украшения? Вы ещё напишите вслед за нашими «гуру» в образовании про цифровых учеников и аналоговых учителей.
Пропускаю требования, похожие на прокомментированные, а здесь остановимся: «выполнять сложение и вычитание однородных величин…». Да, так говорят про сравнение двух длин или двух масс — это упрощение речи. На самом деле каждый раз величина одна — первый раз длина, второй раз — масса, а сравниваем мы их значения. Думаю, что если так говорит учитель или ученик — не проблема, но надо ли так упрощённо писать в нормативном документе?
Повторюсь про требование «знать и использовать при решении задач и в практических ситуациях соотношения между: ценой, количеством, стоимостью…». Правильнее сказать: понимать взаимосвязь между величинами «цена», «количество», «стоимость»… и уметь по известным значениям двух из них находить значение третьей.