Ищем функцию. Подготовка к ЕГЭ
В книге [1] есть задачи про функцию, которые не часто задают в школе. Давайте разберём их решения. Но сначала выполним подготовительные задания.
В школе чаще всего считают, что y ( x ) = x + 1 и y ( t ) = t + 1 — это разные функции. Но слово «функция» (от латинского functio — совершение, выполнение) означает выполнение действий. Действие оба раза выполняют одно и то же: к данному значению неизвестного (переменной) прибавляют 1, поэтому считают, что обе формулы задают одну и ту же функцию, просто аргумент обозначен разными буквами.
Ищем функцию y (t) среди многочленов. Покажем, что степень многочлена не может быть выше 2. Предположим, что функция есть многочлен степени n, где n > 2:
Дополнение 2. Надо уточнить ещё один вопрос. Если в задаче требуется найти функцию, удовлетворяющую данным условиям, то задачу надо считать решённой, если функция найдена и показано, что она удовлетворяет этим условиям. Поэтому решения задачи надо бы дополнять проверкой выполнения условия, которую автор, разумеется, сделал, но не включил в решение. Это надо делать, чтобы не получить несуществующий объект вроде того прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и высотой 6, проведенной к гипотенузе. В США в тесте была такая задача. И только через год или больше на одном собрании учителей встал учитель и заявил, что страна находила площадь несуществующего треугольника. История рассказана академиком В.И. Арнольдом. Это замечание касается вопроса существования функции. Знатоки могут поднять вопрос о единственности такой функции. Думаю, что это вопрос специального интереса, в задаче нет такого задания и можно не усложнять себе жизнь.
Дополнение 3. Задания для подготовки к ЕГЭ.
Источник. ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. (sdamgia.ru)
Используемая литература
1. Рурукин А.Н., Гусева Н.Н., Шуваева Е.А. Сборник задач по алгебре. 7-9 классы. М.: ВАКО, 2020.
Скачать файл: Ищем функцию
Теги: ЕГЭ, математика, обучение, ОГЭ