Геометрия. Решим задачу проще
Иногда заглядываю на канал Валерия Волкова, дающего решения математических задач разной сложности. Чаще всего, никаких претензий: подробный, аккуратный, обоснованный разбор. Но вот по одной задачке есть упрощение.
Из цитируемого источника
Источник. Вроде бы просто, но попробуй решить! Найдите угол на рисунке — YouTube
Её решение ведущий канала даёт с дополнительным построением. Вот заключительный кадр решения.
Но задача решается и без дополнительного построения.
Решение. AD = BC (противоположные стороны прямоугольника), BC = ND (по условию), следовательно, AD = ND, то есть треугольник AND равнобедренный. Обозначим величину искомого угла x, тогда величина угла CND равна x (накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей BD), а два равных угла этого треугольника имеют величину 90 – 0,5x (в градусах). Сумма величин трёх углов с вершиной N равна 180 градусам. Составим уравнение:
90 – 0,5x + x +65 = 180.
Его единственный корень 50 и даёт ответ задачи: 50 градусов.
Дополнение. Задал я эту задачу своей внучке Полине, она учится в 8 классе. Так она решила задачу ещё проще – без уравнения. Вот её решение.
AD = BC (противоположные стороны прямоугольника), BC = ND (по условию), следовательно, AD = ND, то есть треугольник AND равнобедренный. Угол NAD этого треугольника содержит 65 градусов (накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей AN равны). Тогда два равных угла этого треугольника имеют величину 65 градусов. Третий угол треугольника содержит 180 – 65 – 65 = 50 градусов.
«Детские» решения иногда оказываются проще «взрослых».