Учите детей решать задачи арифметически
Время от времени в Интернете вспыхивают бурные обсуждения проблемы «Как научить детей решать текстовые задачи?»
Как правило, у обсуждающих проблему сразу находится ответ: применять уравнение. Давайте рассмотрим последний случай, описанный в блоге «Этому не учат в школе». Кстати, о том, чему учат, а чему не учат в школе. Ниже приведён способ решения задачи, успешно применявшийся в России (СССР) десятки лет. Именно так мы учим решать задачи по учебникам «Математика, 5-6» (ранее «Арифметика, 5-6» (С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин, Просвещение, с 1999 г.). Первое издание «Арифметики» вышло в свет в издательстве «Наука» как пособие для самообразования в 1988 г.
Блогер привёл условия задачи для 4 класса со слов своего подписчика из Белоруссии. Где-то на этапе передачи произошёл сбой, так как речь идёт о трёх школьных классах, в которых 170 учащихся, есть там ещё одно условие, которое приводит к дробному числу учащихся в одном классе, что и указывает на то, что ошибка возникла на этапе передачи или, что ещё хуже, была-таки в условии задачи. Что-то не верится, что в для белорусских классов теперь используют актовые залы — где их наберёшься в школах стандартной советской постройки? Итак задача.
Не буду приводить способы решения задачи, продемонстрированные блогером. Исправлю условие и покажу классическое решение задачи методом, который раньше называли «методом предположения». Он применялся для уравнивания числовых данных в условии задачи.
1. В трёх классах 170 учащихся. В двух классах поровну, а в третьем на одного меньше, чем в каждом из первых двух классов. Сколько учащихся в каждом классе?
Обсудим идею решения, а потом запись её решения учащимися.
В третьем классе на 1 человека меньше, чем в каждом из первых двух. Предположим, что в третий класс пришёл один новый ученик, тогда в трёх классах учащихся станет поровну — по (170 + 1 ) : 3 = 57. Столько их в первом и втором классе, а в третьем их было первоначально 57 – 1 = 56. Решайте детские задачи детскими способами — ближе к детскому опыту, применяя рассуждения, доступные детскому восприятию. Краткая запись решения учеником.
1) 170 + 1 = 171 (учащихся) — станет в трёх классах, если в третий класс добавить 1 ученика.
2) 171 : 3 = 57 (учащихся) — станет в каждом классе, столько было в первом и втором классе.
3) 57 – 1 = 56 (учащихся) — было в третьем классе первоначально.
Это классический способ, которым всегда решали такие задачи для развития мышления и речи учащихся. До того, как стали применять уравнения на ранней стадии обучения школьников. Результат: стало хуже и с мышлением, и с речью.
Если нужны дубли задачи для тренировки ребёнка, то вот ещё пара вариантов той же задачи.
2. В трёх классах 112 учащихся. В двух классах поровну, а в третьем на 5 учащихся меньше, чем в каждом из первых двух классов. Сколько учащихся в каждом классе?
3. В трёх классах 110 учащихся. В двух классах поровну, а в третьем на 5 учащихся больше, чем в каждом из первых двух классов. Сколько учеников в каждом классе?
Уже после публикации заметки в первом же комментарии получено уточнение. В первой задаче должно быть не 170, а 70 учащихся. И это будет последняя задача.
4. В трёх классах 70 учащихся. В двух классах поровну, а в третьем на 5 меньше, чем в каждом из первых двух классов. Сколько учащихся в каждом классе?
В последнее время наметилась тенденция к отказу от введения уравнений на ранней стадии обучения. Не все ещё понимают, почему это надо делать. Я об этом писал в книге «Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах». Сканы страниц книги выложены на странице:
Книги | Шевкин.Ru — сайт учителя математики (shevkin.ru)
Отмечу, что этот сайт посещает не так много читателей, но лидирующие по числу посещений почти всегда страницы этой книги. Там же есть ссылка на более позднюю книгу для учителя «Текстовые задачи в школьном курсе математики. 5-11 классы». Обложки обеих книг есть на открытке в начале этой заметки. Могу предложить презентацию для сильных учащихся, в которой упоминаются и другие способы решения текстовых задач.
Учимся решать задачи арифметическими способами
Другие презентации см. в разделе Презентации, ссылки, видео-радио-телевидение | Шевкин.Ru — сайт учителя математики (shevkin.ru)
Теги: Логические задачи, математика, обучение, текстовые Тадачи