Лист 11

1. Разделите прямоугольник на две равные фигуры, если резать разрешается только по линейкам клетчатой бумаги и длина линии разреза должна быть наибольшей. 
2. Докажите, число 1 нельзя записать в виде суммы: 1 = , где a, b, c, d —нечётные натуральные числа.

3. Мимо окна электрички проплывают километровые столбы (см. рис.). Вася обнаружил, что сумма чисел на табличках пяти (не обязательно соседних) столбов оказалась равной его году рождения: 2000. Не ошибся ли Вася в подсчётах?
4. В нашем классе есть и любители задач, и любители головоломок. Но треть любителей задач не любит головоломки, а четверть любителей головоломок не любит задачи. Кого у нас больше: любителей задач, или любителей головоломок?
5. Первый землекоп выкопает яму за 20 ч, а второй за 24 ч. За сколько часов совместной работы они выкопают яму, если при совместной работе производительность труда каждого из них повышается на ?
Лист 11

1. Разделите прямоугольник на две равные фигуры, если резать разрешается только по линейкам клетчатой бумаги и длина линии разреза должна быть наибольшей. 
2. Докажите, число 1 нельзя записать в виде суммы: 1 = , где a, b, c, d —нечётные натуральные числа.

3. Мимо окна электрички проплывают километровые столбы (см. рис.). Вася обнаружил, что сумма чисел на табличках пяти (не обязательно соседних) столбов оказалась равной его году рождения: 2000. Не ошибся ли Вася в подсчётах?
4. В нашем классе есть и любители задач, и любители головоломок. Но треть любителей задач не любит головоломки, а четверть любителей головоломок не любит задачи. Кого у нас больше: любителей задач, или любителей головоломок?
5. Первый землекоп выкопает яму за 20 ч, а второй за 24 ч. За сколько часов совместной работы они выкопают яму, если при совместной работе производительность труда каждого из них повышается на ?
Лист 11

1. Разделите прямоугольник на две равные фигуры, если резать разрешается только по линейкам клетчатой бумаги и длина линии разреза должна быть наибольшей. 
2. Докажите, число 1 нельзя записать в виде суммы: 1 = , где a, b, c, d —нечётные натуральные числа.

3. Мимо окна электрички проплывают километровые столбы (см. рис.). Вася обнаружил, что сумма чисел на табличках пяти (не обязательно соседних) столбов оказалась равной его году рождения: 2000. Не ошибся ли Вася в подсчётах?
4. В нашем классе есть и любители задач, и любители головоломок. Но треть любителей задач не любит головоломки, а четверть любителей головоломок не любит задачи. Кого у нас больше: любителей задач, или любителей головоломок?
5. Первый землекоп выкопает яму за 20 ч, а второй за 24 ч. За сколько часов совместной работы они выкопают яму, если при совместной работе производительность труда каждого из них повышается на ?
Лист 11

1. Разделите прямоугольник на две равные фигуры, если резать разрешается только по линейкам клетчатой бумаги и длина линии разреза должна быть наибольшей. 
2. Докажите, число 1 нельзя записать в виде суммы: 1 = , где a, b, c, d —нечётные натуральные числа.

3. Мимо окна электрички проплывают километровые столбы (см. рис.). Вася обнаружил, что сумма чисел на табличках пяти (не обязательно соседних) столбов оказалась равной его году рождения: 2000. Не ошибся ли Вася в подсчётах?
4. В нашем классе есть и любители задач, и любители головоломок. Но треть любителей задач не любит головоломки, а четверть любителей головоломок не любит задачи. Кого у нас больше: любителей задач, или любителей головоломок?
5. Первый землекоп выкопает яму за 20 ч, а второй за 24 ч. За сколько часов совместной работы они выкопают яму, если при совместной работе производительность труда каждого из них повышается на ?